Seja
uma matriz
. Escreva, em função das entradas de
, uma condição necessária e suficiente para que
seja não singular, e determine a expressão da matriz inversa.
Passo 1
O enunciado diz que
é uma matriz
. O conteúdo aqui é a condição de invertibilidade de uma matriz e a fórmula da sua inversa. Para resolver, vamos usar o conceito de determinante de uma matriz
e o fato de que, se
, então
Passo 2
Seja
O determinante de
é
Pelo teorema de matrizes,
é não singular (invertível) se e somente se
Passo 3
Quando
, a matriz adjunta de
(a transposta da matriz dos cofatores) é
Logo, a fórmula da inversa fica
Resposta
A condição necessária e suficiente para
ser não singular é
e, nesse caso,