Seja A uma matriz 7 \times 5. Quais os valores de a e b de modo que T: \mathbb{R}^{a} \rightarrow \mathbb{R}^{b} possa ser definida por T(\mathbf{x}) =A \mathbf{x} ?

Passo 1

O enunciado dá uma matriz A de tamanho 7\times5 e define uma transformação linear
T:\mathbb{R}^{a}\to\mathbb{R}^{b},\quad T(\mathbf{x})=A\mathbf{x}.
Precisamos achar a (dimensão do domínio) e b (dimensão do contradomínio) para que a multiplicação A\mathbf{x} faça sentido.

Passo 2

Para multiplicar A\mathbf{x} temos a regra: se A é m\times n, então \mathbf{x} deve estar em \mathbb{R}^{n} e o resultado fica em \mathbb{R}^{m}. Aqui A é 7\times5, ou seja, m=7 e n=5. Logo
a=n=5, \qquad b=m=7.

Resposta

a=5 e b=7.

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