Quantas linhas e colunas é preciso que a matriz A tenha de modo que se possa definir uma aplicação do \mathbb{R}^{3} no \mathbb{R}^{4} pela regra T(\mathbf{x})=A \mathbf{x} ?

Passo 1

O enunciado pede uma aplicação linear
T\colon \mathbb{R}^{3}\to \mathbb{R}^{4}
definida por T(\mathbf{x})=A\,\mathbf{x}. Para multiplicar A por um vetor em \mathbb{R}^{3} e obter um vetor em \mathbb{R}^{4}, precisamos escolher as dimensões de A corretamente.

Passo 2

Se A é uma matriz de dimensão m\times n, então A\colon \mathbb{R}^{n}\to\mathbb{R}^{m}. Aqui queremos n=3 (para caber em \mathbb{R}^{3}) e m=4 (para sair em \mathbb{R}^{4}).

Resposta

A deve ter 4 linhas e 3 colunas.

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