Seja as matrizes A=\left[\begin{array}{llll}2 & 1 & 4 & 2\end{array}\right], B=\left[\begin{array}{llll}1 & 2 & 0 & -1\end{array}\right] e C=\left[\begin{array}{llll}\frac{1}{2} & -3 & -3 & 2\end{array}\right].
Encontre as matrizes:
b) A-B

Passo 1

O enunciado nos dá três matrizes (na verdade vetores linha) e pede a diferença entre A e B. Vou listar claramente o que foi dado:
  • A=\left[\begin{array}{llll}2 & 1 & 4 & 2\end{array}\right].
  • B=\left[\begin{array}{llll}1 & 2 & 0 & -1\end{array}\right].
    A pergunta específica desta parte (b) é: calcular A-B.

Passo 2

Relembrando a regra de operação que vamos usar (aula rápida): a subtração de matrizes só está definida quando as duas matrizes têm a mesma forma (mesmo número de linhas e mesmo número de colunas). Quando isso vale, a subtração é feita elemento a elemento. Formalmente:
(A-B)_{ij}=A_{ij}-B_{ij},
onde (A-B)_{ij} é o elemento na linha i e coluna j da matriz A-B, e A_{ij},B_{ij} são os elementos correspondentes de A e B.

Passo 3

Verificar dimensões para confirmar que podemos subtrair:
  • A tem 1 linha e 4 colunas, então sua dimensão é 1\times4.
  • B também tem dimensão 1\times4.
    Como as dimensões coincidem, a subtração A-B está definida e resultará em uma matriz 1\times4.

Passo 4

Indexando os elementos por colunas (como é um vetor linha, i=1 sempre), escrevo os elementos de A e B:
A_{11}=2,\quad A_{12}=1,\quad A_{13}=4,\quad A_{14}=2,
B_{11}=1,\quad B_{12}=2,\quad B_{13}=0,\quad B_{14}=-1.

Passo 5

Aplicando a fórmula elemento a elemento (A-B)_{1j}=A_{1j}-B_{1j} para cada coluna j:
(A-B)_{11}=2-1=1,
(A-B)_{12}=1-2=-1,
(A-B)_{13}=4-0=4,
(A-B)_{14}=2-(-1)=2+1=3.

Passo 6

Juntando os elementos calculados, a matriz resultante é:
A-B=\left[\begin{array}{llll}1 & -1 & 4 & 3\end{array}\right].
Um chequinho rápido para ter confiança: somando B ao resultado deve voltar A:
\left[\begin{array}{llll}1 & -1 & 4 & 3\end{array}\right]+\left[\begin{array}{llll}1 & 2 & 0 & -1\end{array}\right]=\left[\begin{array}{llll}2 & 1 & 4 & 2\end{array}\right]=A,
o que confirma que a subtração foi feita corretamente.

Resposta

\left[\begin{array}{llll}1 & -1 & 4 & 3\end{array}\right]

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