(FGV-2005) As meninas 1= Adriana; 2= Bruna e 3= Carla falam muito ao telefone entre si. A matriz M mostra cada elemento a_{i j} representando o número de telefonemas que “ i” deu para “ j” no mês de setembro: M=[0131018069120]. Quem mais telefonou e quem mais recebeu ligações?

Passo 1

O enunciado dá que as meninas 1= Adriana, 2= Bruna e 3= Carla. A matriz M tem o elemento a_{ij} igual ao número de telefonemas que a menina i fez para a menina j no mês de setembro. Os elementos da matriz, lidos do enunciado, são:
M=\begin{pmatrix} 0 & 13 & 10\\[4pt] 8 & 0 & 6\\[4pt] 9 & 12 & 0 \end{pmatrix}.
As perguntas do enunciado são:
  • Quem mais telefonou (ou seja, qual menina fez o maior número total de chamadas)?
  • Quem mais recebeu ligações (ou seja, qual menina recebeu o maior número total de chamadas)?]

Passo 2

Explicando a ideia que vamos usar (passo-a-passo didático):
  • O total de chamadas feitas pela menina i é a soma dos elementos da linha i da matriz. Em fórmula:
\text{feitas por }i=\sum_{j=1}^{3} a_{ij}.
Isto porque a linha i lista quantas chamadas i fez para cada uma das outras meninas (e para si mesma, que aqui é zero).
  • O total de chamadas recebidas pela menina j é a soma dos elementos da coluna j da matriz. Em fórmula:
\text{recebidas por }j=\sum_{i=1}^{3} a_{ij}.
Isto porque a coluna j lista quantas chamadas cada menina fez para j.

Passo 3

Calcular as somas das linhas (total de chamadas feitas por cada menina). Vamos somar cada linha da matriz dada.
Para Adriana ( i=1):
\text{feitas por }1 = a_{11}+a_{12}+a_{13} = 0+13+10 = 23.
Para Bruna ( i=2):
\text{feitas por }2 = a_{21}+a_{22}+a_{23} = 8+0+6 = 14.
Para Carla ( i=3):
\text{feitas por }3 = a_{31}+a_{32}+a_{33} = 9+12+0 = 21.

Passo 4

Comparando os totais encontrados:
23 \;(\text{Adriana}),\quad 14 \;(\text{Bruna}),\quad 21 \;(\text{Carla}).
Portanto, quem mais telefonou foi Adriana, com \,23 chamadas.

Passo 5

Calcular as somas das colunas (total de chamadas recebidas por cada menina). Vamos somar cada coluna da matriz dada.
Para Adriana ( j=1):
\text{recebidas por }1 = a_{11}+a_{21}+a_{31} = 0+8+9 = 17.
Para Bruna ( j=2):
\text{recebidas por }2 = a_{12}+a_{22}+a_{32} = 13+0+12 = 25.
Para Carla ( j=3):
\text{recebidas por }3 = a_{13}+a_{23}+a_{33} = 10+6+0 = 16.

Passo 6

Comparando os totais recebidos:
17 \;(\text{Adriana}),\quad 25 \;(\text{Bruna}),\quad 16 \;(\text{Carla}).
Portanto, quem mais recebeu ligações foi Bruna, com \,25 chamadas recebidas.

Passo 7

Resumo rápido para a prova: some as entradas da linha para saber quantas chamadas cada pessoa fez; some as entradas da coluna para saber quantas recebeu. Isso funciona sempre que a matriz tem a convenção “linha = remetente” e “coluna = destinatário”. Força — já tá dominando!

Resposta

Adriana — fez 23 chamadas.
Bruna — recebeu 25 chamadas.

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