Seja m in Z, mostre que se m^2=m, então m=1 ou m=0.

Passo 1

O enunciado afirma: seja minZ tal que
m^2 = m
O conteúdo principal aqui é fatoração de polinômio e a propriedade do domínio inteiro Z que diz que se o produto de dois inteiros é zero, então um dos fatores é zero.

Passo 2

Partindo de ;m^2 = m, subtraímos m dos dois lados para obter uma equação equivalente:
m^2 - m = 0

Passo 3

Fatoramos o lado esquerdo como um produto:
m^2 - m = m,(m - 1) = 0
Como Z é um domínio inteiro (ou seja, não possui divisores de zero), a equação m,(m-1)=0 implica que pelo menos um dos fatores é zero.

Passo 4

Portanto, ou
m = 0,
ou
m - 1 = 0 implies m = 1

Resposta

m=0 ou m=1.

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