Seja
, mostre que se
, então
ou
.
Passo 1
O enunciado afirma: seja
tal que
O conteúdo principal aqui é fatoração de polinômio e a propriedade do domínio inteiro
que diz que se o produto de dois inteiros é zero, então um dos fatores é zero.
Passo 2
Partindo de
, subtraímos
dos dois lados para obter uma equação equivalente:
Passo 3
Fatoramos o lado esquerdo como um produto:
Como
é um domínio inteiro (ou seja, não possui divisores de zero), a equação
implica que pelo menos um dos fatores é zero.
Passo 4
Portanto, ou
ou