Seja
, com:
e
; encontre
;
Passo 1
Vamos resolver um exercício que envolve derivadas parciais de uma função de várias variáveis. A função dada é
, onde
e
são funções de
e
. Precisamos encontrar a expressão
. Para isso, vamos usar a regra da cadeia para derivadas parciais.
Passo 2
Primeiro, identificamos as funções
e
:
Observamos que
é o oposto de
.
Passo 3
Como
, vamos usar a regra da cadeia para calcular as derivadas parciais de
em relação a
e
.
Passo 4
Primeiro, calculamos
:
Calculando as derivadas das funções
e
em relação a
:
Então:
Passo 5
Agora, calculamos
:
Calculando as derivadas das funções
e
em relação a
:
Então:
Passo 6
Agora, substituímos as derivadas encontradas na expressão original:
Passo 7
Simplificamos a expressão: