Achar números inteiros
e
que verifiquem a igualdade:
Passo 1
O enunciado pede para encontrar inteiros
tais que
O conteúdo usado será o algoritmo de Euclides para calcular o máximo divisor comum e, em seguida, a Identidade de Bézout para escrever esse gcd como combinação linear dos três números.
Passo 2
Calcular
pelo algoritmo de Euclides:
Logo
Passo 3
Expressar
como combinação de
e
. Das divisões acima:
Substituindo:
Passo 4
Calcular
pelo algoritmo de Euclides:
Logo
Passo 5
Expressar
como combinação de
e
. Das divisões:
Substituindo
:
Agora substituímos a expressão de
em termos de
e
:
Daí obtemos uma solução da identidade de Bézout: