Seja P(x)=an x^n+an-1 x^n-1+an-2 x^n-2+ldots+a2 x^2+a1 x+a0 um polinômio de grau n. Recordando que se alpha é uma raíz de P(x), então P(x)=(x-alpha) Q(x), onde Q(x) é o quociente da divisão de P(x) por (x-alpha). Particularmente, temos
a x^2+b x+c=a(x-x1)(x-x2),
onde x1 e x2 são raízes da equação do segundo grau a x^2+b x+c=0. Nestas condições, faça o que se pede:
(a) fatore os polinômios abaixo.
3 x^2+x-2

Passo 1

O enunciado pede para fatorar o polinômio de segundo grau 3x^2 + x - 2. Vamos usar a metodologia de encontrar as raízes via fórmula de Bhaskara e depois escrever o polinômio como a(x - x1)(x - x2).

Passo 2

Calcular o discriminante De da equação 3x^2 + x - 2 = 0:
De

Passo 3

Encontrar as raízes usando x = -b pm raizDe:
x = -1 pm raiz252 cdot 3 = -1 pm 56
Isso dá as duas raízes
x1 = 46 = 23, x2 = -66 = -1

Passo 4

Escrever o polinômio fatorado. Sabendo que 3x^2 + x - 2 = 3,(x - x1),(x - x2), temos
3l(x - tfrac23r),(x + 1)
Para ficar com fatores inteiros, distribuímos o 3 no primeiro parêntese:
(3x - 2),(x + 1)

Resposta

(3x - 2)(x + 1)

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