Seja
um polinômio de grau
. Recordando que se
é uma raíz de
, então
, onde
é o quociente da divisão de
por
. Particularmente, temos
onde
e
são raízes da equação do segundo grau
. Nestas condições, faça o que se pede:
(a) fatore os polinômios abaixo.
(a) fatore os polinômios abaixo.
Passo 1
Estamos lidando com fatoração de polinômio de segundo grau. O objetivo é transformar o polinômio em produto de fatores lineares, usando as raízes da equação associada.
Passo 2
Identificamos os coeficientes do polinômio
: temos
,
e
.
Passo 3
Calculamos o discriminante
para descobrir as raízes.\n
Passo 4
Usamos a fórmula de Bhaskara para encontrar as raízes
e
:\n
\nIsso dá as soluções
e
.
Passo 5
Como sabemos que se
e
são as raízes, então o polinômio fatorado é
. Aqui
, logo, substituindo as raízes no produto, obtemos a fatoração:\n
Resposta
(x-2)(x+1)