Seja P(x)=an x^n+an-1 x^n-1+an-2 x^n-2+ldots+a2 x^2+a1 x+a0 um polinômio de grau n. Recordando que se alpha é uma raíz de P(x), então P(x)=(x-alpha) Q(x), onde Q(x) é o quociente da divisão de P(x) por (x-alpha). Particularmente, temos
a x^2+b x+c=a(x-x1)(x-x2),
onde x1 e x2 são raízes da equação do segundo grau a x^2+b x+c=0. Nestas condições, faça o que se pede:
(a) fatore os polinômios abaixo.
x^2-x-2

Passo 1

Estamos lidando com fatoração de polinômio de segundo grau. O objetivo é transformar o polinômio em produto de fatores lineares, usando as raízes da equação associada.

Passo 2

Identificamos os coeficientes do polinômio x^2-x-2: temos a=1, b=-1 e c=-2.

Passo 3

Calculamos o discriminante De para descobrir as raízes.\n De

Passo 4

Usamos a fórmula de Bhaskara para encontrar as raízes x1 e x2:\n x = -b pm raizDe\nIsso dá as soluções x1=2 e x2=-1.

Passo 5

Como sabemos que se x1 e x2 são as raízes, então o polinômio fatorado é a(x-x1)(x-x2). Aqui a=1, logo, substituindo as raízes no produto, obtemos a fatoração:\n (x-2)(x+1)

Resposta

(x-2)(x+1)

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