Seja P(x)=an x^n+an-1 x^n-1+an-2 x^n-2+ldots+a2 x^2+a1 x+a0 um polinômio de grau n. Recordando que se alpha é uma raíz de P(x), então P(x)=(x-alpha) Q(x), onde Q(x) é o quociente da divisão de P(x) por (x-alpha). Particularmente, temos
a x^2+b x+c=a(x-x1)(x-x2),
onde x1 e x2 são raízes da equação do segundo grau a x^2+b x+c=0. Nestas condições, faça o que se pede:
(a) fatore os polinômios abaixo.
x^3-1

Passo 1

Neste exercício vamos fatorar o polinômio x^3 - 1. O conteúdo aqui é fatoração de polinômios usando o Teorema do Fator e a fórmula de diferença de cubos. Para isso, vamos lembrar a identidade algébrica que nos ajuda a decompor x^3 - 1.

Passo 2

A fórmula de diferença de cubos diz que, para quaisquer a e b, vale
a^3 - b^3 = (a - b),(a^2 + a b + b^2)
Basta tomar a = x e b = 1 para obter a fatoração desejada.

Resposta

(x - 1),(x^2 + x + 1)

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