Seja
um polinômio de grau
. Recordando que se
é uma raíz de
, então
, onde
é o quociente da divisão de
por
. Particularmente, temos
onde
e
são raízes da equação do segundo grau
. Nestas condições, faça o que se pede:
(a) fatore os polinômios abaixo.
(a) fatore os polinômios abaixo.
Passo 1
Neste exercício vamos fatorar o polinômio
. O conteúdo aqui é fatoração de polinômios usando o Teorema do Fator e a fórmula de diferença de cubos. Para isso, vamos lembrar a identidade algébrica que nos ajuda a decompor
.
Passo 2
A fórmula de diferença de cubos diz que, para quaisquer
e
, vale
Basta tomar
e
para obter a fatoração desejada.