Seja
um polinômio de grau
. Recordando que se
é uma raíz de
, então
, onde
é o quociente da divisão de
por
. Particularmente, temos
onde
e
são raízes da equação do segundo grau
. Nestas condições, faça o que se pede:
(a) fatore os polinômios abaixo.
(a) fatore os polinômios abaixo.
Passo 1
O enunciado pede para fatorar o polinômio de quinto grau
. O conteúdo envolve fatoração de polinômios usando fator comum, Teorema do Fator e agrupamento de termos para identificar raízes e fatores lineares.
Passo 2
Primeiro, identificamos o maior fator comum a todos os termos. Como cada termo tem um
, podemos escrever:
Passo 3
Agora vamos fatorar o polinômio cúbico
por agrupamento. Separamos em dois grupos:
Passo 4
Por fim, reconhecemos que
é uma diferença de quadrados e fatoramos:
Juntando tudo, obtemos a fatoração completa.