Seja
um polinômio de grau
. Recordando que se
é uma raíz de
, então
, onde
é o quociente da divisão de
por
. Particularmente, temos
onde
e
são raízes da equação do segundo grau
. Nestas condições, faça o que se pede:
(a) fatore os polinômios abaixo.
(a) fatore os polinômios abaixo.
Passo 1
O enunciado pede para fatorar o polinômio de grau 3 usando o Teorema do Resto: se
é raiz de
, então
é fator de
. Aqui queremos fatorar
.
Passo 2
Usamos o teste de raízes racionais: os candidatos são divisores de 6, ou seja,
. Avaliando em
temos
logo
Passo 3
Fazemos a divisão sintética de
por
: coeficientes 1, 6, 11, 6
1 | 1 6 11 6
| -1 -5 -6
1 5 6 0
O quociente é
.
Passo 4
Agora fatoramos o quadrático
. Buscamos raízes de
, que são
e
. Então