Considere a curva polar
.
Esboce a curva.
Esboce a curva.
Passo 1
O enunciado nos dá a curva polar
, pede para esboçá-la. O conteúdo é identificação de curvas polares via conversão para equação cartesiana e reconhecimento de figuras clássicas (círculo). Vamos precisar usar
,
e
.
Passo 2
Começamos convertendo para coordenadas cartesianas. Multiplicamos ambos os lados por
:
Mas
e
, logo:
Passo 3
Para identificar a figura, completamos o quadrado em
:
Isso mostra um círculo de centro
e raio
.
Passo 4
Analisando o sinal de
: como
, temos
quando
, ou seja
. Conforme
varia nesse intervalo, traçamos toda a circunferência à direita do eixo
.
Passo 5
No esboço, marcamos o centro em
, desenhamos um círculo de raio
que passa por
e
. O domínio
garante que só usamos
, mas r negativo apenas retrai pontos já no círculo. Portanto a curva é exatamente esse círculo.
Resposta
Círculo de centro
e raio
, passando por
e
, dado pela equação
.