Seja
um polinômio de grau
. Recordando que se
é uma raíz de
, então
, onde
é o quociente da divisão de
por
. Particularmente, temos
onde
e
são raízes da equação do segundo grau
. Nestas condições, faça o que se pede:
(b) resolva as inequações.
(b) resolva as inequações.
Passo 1
Temos que resolver a inequação quadrática
. O conteúdo aqui é inequações de segundo grau, e vamos precisar encontrar as raízes da equação associada e depois analisar o sinal da parábola.
Passo 2
Para encontrar as raízes, igualamos a expressão a zero e aplicamos a fórmula de Bhaskara. Resolvendo
:
Logo, as raízes são
e
.
Passo 3
Como o coeficiente de
é positivo, a parábola abre para cima. Isso significa que
é não-negativo (
) para valores de
fora do intervalo entre as raízes. Portanto, a solução da inequação é
Resposta
(-\infty, -1] \cup [2, \infty)