Seja P(x)=an x^n+an-1 x^n-1+an-2 x^n-2+ldots+a2 x^2+a1 x+a0 um polinômio de grau n. Recordando que se alpha é uma raíz de P(x), então P(x)=(x-alpha) Q(x), onde Q(x) é o quociente da divisão de P(x) por (x-alpha). Particularmente, temos
a x^2+b x+c=a(x-x1)(x-x2),
onde x1 e x2 são raízes da equação do segundo grau a x^2+b x+c=0. Nestas condições, faça o que se pede:
(b) resolva as inequações.
x^2-x-2 >= 0

Passo 1

Temos que resolver a inequação quadrática x^2 - x - 2 >= 0. O conteúdo aqui é inequações de segundo grau, e vamos precisar encontrar as raízes da equação associada e depois analisar o sinal da parábola.

Passo 2

Para encontrar as raízes, igualamos a expressão a zero e aplicamos a fórmula de Bhaskara. Resolvendo x^2 - x - 2 = 0:
De
x = 1 pm raiz92 = 1 pm 32
Logo, as raízes são x1 = -1 e x2 = 2.

Passo 3

Como o coeficiente de x^2 é positivo, a parábola abre para cima. Isso significa que x^2 - x - 2 é não-negativo ( >=0) para valores de x fora do intervalo entre as raízes. Portanto, a solução da inequação é
(-infty, -1] cup [2, infty)

Resposta

(-\infty, -1] \cup [2, \infty)

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