Seja
um polinômio de grau
. Recordando que se
é uma raíz de
, então
, onde
é o quociente da divisão de
por
. Particularmente, temos
onde
e
são raízes da equação do segundo grau
. Nestas condições, faça o que se pede:
(b) resolva as inequações.
(b) resolva as inequações.
Passo 1
O enunciado pede para resolver a inequação
que envolve uma inequação de segundo grau. Para isso, vamos usar o conteúdo de fatoração de polinômios e estudo de sinais de produto de fatores.
Passo 2
Para encontrar onde a expressão se anula, resolvemos
Fatorando, temos
Portanto, as raízes são
e
.
Passo 3
Agora, fazemos o estudo de sinais de cada fator:
- Para
: é negativo e também é negativo, logo o produto é positivo. - Para
: é positivo e é negativo, logo o produto é negativo. - Para
: e são positivos, logo o produto é positivo.
Emou , a expressão vale zero.
Passo 4
Selecionamos os intervalos onde o produto
é negativo ou zero, pois a inequação pede
.