Seja
um polinômio de grau
. Recordando que se
é uma raíz de
, então
, onde
é o quociente da divisão de
por
. Particularmente, temos
onde
e
são raízes da equação do segundo grau
. Nestas condições, faça o que se pede:
(b) resolva as inequações.
(b) resolva as inequações.
Passo 1
Neste exercício temos a inequação
, que é um polinômio de segundo grau. Vamos usar fatoração e estudo de sinais para resolvê-la.
Passo 2
Fatoramos o polinômio escrevendo-o como produto de binômios:
Passo 3
As raízes (zeros) do polinômio são os valores que anulam cada fator, isto é
e
. Esses valores dividem a reta real em três intervalos:
,
e
.
Passo 4
Em cada intervalo analisamos o sinal de cada fator:
- Para
: e , logo o produto é positivo. - Para
: e , logo o produto é negativo. - Para
: e , logo o produto é positivo.
Portanto, a inequaçãoé satisfeita apenas em .