Seja P(x)=an x^n+an-1 x^n-1+an-2 x^n-2+ldots+a2 x^2+a1 x+a0 um polinômio de grau n. Recordando que se alpha é uma raíz de P(x), então P(x)=(x-alpha) Q(x), onde Q(x) é o quociente da divisão de P(x) por (x-alpha). Particularmente, temos
a x^2+b x+c=a(x-x1)(x-x2),
onde x1 e x2 são raízes da equação do segundo grau a x^2+b x+c=0. Nestas condições, faça o que se pede:
(b) resolva as inequações.
x^2-9<0

Passo 1

Neste exercício temos a inequação x^2 - 9 < 0, que é um polinômio de segundo grau. Vamos usar fatoração e estudo de sinais para resolvê-la.

Passo 2

Fatoramos o polinômio escrevendo-o como produto de binômios:
x^2 - 9 = (x-3)(x+3)

Passo 3

As raízes (zeros) do polinômio são os valores que anulam cada fator, isto é x = 3 e x = -3. Esses valores dividem a reta real em três intervalos: (-3, 3), (3, +nabla) e .

Passo 4

Em cada intervalo analisamos o sinal de cada fator:
  • Para x < -3: x-3 < 0 e x+3 < 0, logo o produto é positivo.
  • Para -3 < x < 3: x-3 < 0 e x+3 > 0, logo o produto é negativo.
  • Para x > 3: x-3 > 0 e x+3 > 0, logo o produto é positivo.
    Portanto, a inequação (x-3)(x+3) < 0 é satisfeita apenas em -3 < x < 3.

Resposta

-3 < x < 3

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