Calcule
, onde
e
é qualquer curva lisa ligando o ponto
ao ponto
, nesta ordem.
Passo 1
O problema pede para calcular a integral de linha
, sendo
com
e
, ao longo de qualquer curva lisa de
a
. Vamos usar teoria de campos conservativos.
Passo 2
Verificamos se
é conservativo conferindo se
. Calculando:
Como coincidem num domínio simplesmente conexo ( ), existe potencial
tal que
.
Como coincidem num domínio simplesmente conexo (
Passo 3
Para achar o potencial, integramos
:
onde é função só de
.
onde
Passo 4
Agora igualamos
a
:
Logo e
. Podemos escolher
. Portanto:
Logo
Passo 5
Pelo teorema fundamental para campos conservativos, temos
Calculando:
Então
Calculando:
Então