Seja
e
. Definimos potencia não negativa de
do seguinte modo:
Prove que:
.
Passo 1
O enunciado pede para mostrar a propriedade dos expoentes
onde
é inteiro e
.
O método mais direto é usar indução em , aplicando as definições
O método mais direto é usar indução em
Passo 2
(Base da indução:
)
Pela definição,
Pela definição,
e, por outro lado,
Logo a igualdade vale para
.
Passo 3
(Passo indutivo)
Suponha que para algum já valha
Suponha que para algum
Então para
temos
Pela hipótese indutiva isso é
Assim a propriedade mantém-se de
para
.
Passo 4
Concluímos por indução que para todo
vale