Seja
Qual é o nome do lugar geométrico cujos pontos pertencem ao gráfico dessa função?
Qual é o nome do lugar geométrico cujos pontos pertencem ao gráfico dessa função?
Passo 1
O enunciado define a função de duas variáveis
e pergunta qual é o lugar geométrico formado por todos os pontos
que pertencem ao gráfico de
. Em outras palavras, queremos identificar a superfície em
dada pela equação
Passo 2
Reescrevendo a equação de forma a evidenciar o tipo de superfície, temos
Trata-se de uma equação quadrática em
, característica de superfícies quádricas.
Passo 3
Para entender a forma da superfície, analisamos suas seções:
- Seção horizontal para
:
que é um círculo de raio
(quando
).
2. Seções verticais em planos ou
dão equações do tipo
2. Seções verticais em planos
que são parábolas.
Horizontalmente temos círculos (caso especial de elipses) e verticalmente parábolas, o que caracteriza um paraboloide elíptico.
Passo 4
O sinal negativo em
e
faz com que a superfície se abra para baixo, tendo seu vértice em
.
Resposta
A superfície é um paraboloide elíptico voltado para baixo.