O termo independente da expansão de (x+1x)^6(x-2x)^5 é
A ( ) -18 .
B ( ) -12.
C() 0.
D()12.
E() 18.

Passo 1

O enunciado pede o termo independente da expansão de (x+1x)^6(x-2x)^5. O conteúdo principal que vamos usar é o Teorema do Binômio e a análise de expoentes de x.

Passo 2

Aplicando o Teorema do Binômio em (x+1x)^6, temos:
(x+tfrac1x)^6 = sumi=0^6 binom6i x^i l(tfrac1xr)^6-i = sumi=0^6 binom6i x^2i-6

Passo 3

Aplicando o Teorema do Binômio em (x-2x)^5, obtemos:
(x-tfrac2x)^5 = sumj=0^5 binom5j x^j l(-tfrac2xr)^5-j = sumj=0^5 binom5j(-2)^5-j x^2j-5

Passo 4

O termo geral do produto é o produto de um termo de cada soma. O expoente de x fica:
(2i-6)+(2j-5)=2(i+j)-11
Para o termo independente precisamos de 2(i+j)-11=0, ou seja i+j=tfrac112, mas não existe par de inteiros (i,j) que satisfaça isso.

Passo 5

Como não há solução inteira para i+j=5,5, concluímos que o termo independente é zero.

Resposta

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