Suponha que ocorra inundação em Forquilhinha (SC), quando a vazão do rio Mãe Luiza for igual ou superior a 400 m^3 / s. Os registros informam que ocorreram 5 inundações em 35 anos de observações. Supor que a ocorrência de inundações em um ano é independente das ocorrências em anos anteriores. Considere um período n=10 anos. (Adaptado de TUCCI, C. E.M. Hidrologia: Ciência e Aplicações).
a) Encontre a probabilidade de ocorrer inundação em um período de dez anos.
b) Qual o valor esperado e variância de ocorrência de inundações em um período de dez anos?

Passo 1

O enunciado trata de inundações anuais independentes com probabilidade histórica de ocorrência dada por tfrac535. Vamos modelar o número de inundações em n=10 anos por uma variável aleatória binomial.

Passo 2

Definimos a variável aleatória
X sim Binl(n=10,;p=tfrac535r),
onde p=tfrac535=tfrac17 é a probabilidade de inundação em um ano e n=10 o número de anos considerados.

Passo 3

A probabilidade de ocorrer ao menos uma inundação em 10 anos é
P(X>=1) =1 - P(X=0) =1 - (1-p)^10 =1 - l(1 - tfrac17r)^10 =1 - l(tfrac67r)^10

Passo 4

Os parâmetros da binomial são
E[X]=n,p=10cdottfrac17=tfrac107,
Var(X)=n,p,(1-p) =10cdottfrac17cdotl(1-tfrac17r) =10cdottfrac17cdottfrac67 =tfrac6049

Resposta

(a) P(ao menos 1 inundação)=1 - l(tfrac67r)^10approx0,786çã.
(b) ;E[X]=tfrac107approx1,4286, Var(X)=tfrac6049approx1,2245.

Exercícios relacionados