Suponha que ocorra inundação em Forquilhinha (SC), quando a vazão do rio Mãe Luiza for igual ou superior a
. Os registros informam que ocorreram 5 inundações em 35 anos de observações. Supor que a ocorrência de inundações em um ano é independente das ocorrências em anos anteriores. Considere um período
anos. (Adaptado de TUCCI, C. E.M. Hidrologia: Ciência e Aplicações).
a) Encontre a probabilidade de ocorrer inundação em um período de dez anos.
b) Qual o valor esperado e variância de ocorrência de inundações em um período de dez anos?
a) Encontre a probabilidade de ocorrer inundação em um período de dez anos.
b) Qual o valor esperado e variância de ocorrência de inundações em um período de dez anos?
Passo 1
O enunciado trata de inundações anuais independentes com probabilidade histórica de ocorrência dada por
. Vamos modelar o número de inundações em
anos por uma variável aleatória binomial.
Passo 2
Definimos a variável aleatória
onde
é a probabilidade de inundação em um ano e
o número de anos considerados.
Passo 3
A probabilidade de ocorrer ao menos uma inundação em 10 anos é
Passo 4
Os parâmetros da binomial são
Resposta
(a)
.
(b) .
(b)