Seja um objeto imerso num fluido ideal de densidade igual a
contido num recipiente de 10 m de profundidade. Após a imersão no fluido verifica-se que o objeto começa a afundar até chegar na base do recipiente. Com base nessas informações e sabendo que o fluido estả em equilibrio estático, pede-se:
a) Determine uma relação da densidade desse objeto
em função da densidade do fluido
, da aceleração do objeto
e da gravidade
.
b) Sabendo que a aceleração do objeto é de
e que
é igual a
. Calcule o valor da densidade desse objeto.
c) Explique se o valor de
é consistente com o enunciado do problema.
a) Determine uma relação da densidade desse objeto
b) Sabendo que a aceleração do objeto é de
c) Explique se o valor de
Passo 1
Vamos resumir a questão e identificar o que precisamos (conteúdo: equilíbrio estático e segunda lei de Newton, com Princípio de Arquimedes).
Passo 2
Aplicar o Princípio de Arquimedes: a força de empuxo sobre o objeto imerso é
. Pelo peso temos
.
Passo 3
Usar a segunda lei de Newton no sentido vertical (escolhendo para cima como positivo):
Substituindo
e as expressões de
e
:
Fatorando
e rearranjando obtemos:
Passo 4
Isolar
para encontrar a relação pedida:
Passo 5
Substituir
,
e
em
Passo 6
Analisar consistência: como
, o objeto realmente afunda, em acordo com o enunciado.
Resposta
a)
b)
c) Como , o objeto afunda, o que está consistente com o enunciado.
b)
c) Como