Seja um objeto imerso num fluido ideal de densidade igual a 1000 kg / m^3 contido num recipiente de 10 m de profundidade. Após a imersão no fluido verifica-se que o objeto começa a afundar até chegar na base do recipiente. Com base nessas informações e sabendo que o fluido estả em equilibrio estático, pede-se:
a) Determine uma relação da densidade desse objeto rho0 em função da densidade do fluido rho, da aceleração do objeto a e da gravidade g.
b) Sabendo que a aceleração do objeto é de -2 m / s^2 e que g é igual a 10 m / s^2. Calcule o valor da densidade desse objeto.
c) Explique se o valor de rho0 é consistente com o enunciado do problema.

Passo 1

Vamos resumir a questão e identificar o que precisamos (conteúdo: equilíbrio estático e segunda lei de Newton, com Princípio de Arquimedes).

Passo 2

Aplicar o Princípio de Arquimedes: a força de empuxo sobre o objeto imerso é Fb = rho V g. Pelo peso temos P = rho0 V g.

Passo 3

Usar a segunda lei de Newton no sentido vertical (escolhendo para cima como positivo):
Fb - P = m a
Substituindo m = rho0 V e as expressões de Fb e P:
rho V g - rho0 V g = rho0 V a
Fatorando V e rearranjando obtemos:
rho0 (g + a) = rho g

Passo 4

Isolar rho0 para encontrar a relação pedida:
rho0 = rho,gg + a

Passo 5

Substituir rho = 1000 kg/m^3, g = 10 m/s^2 e a = -2 m/s^2 em
rho0 = 1000 cdot 1010 + (-2) = 100008 = 1250 kg/m^3

Passo 6

Analisar consistência: como rho0 = 1250 kg/m^3 > 1000 kg/m^3 = rho, o objeto realmente afunda, em acordo com o enunciado.

Resposta

a) rho0 = rho,gg + a
b) rho0 = 1250 kg/m^3
c) Como rho0 > rho, o objeto afunda, o que está consistente com o enunciado.

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