Seja
a amostra de lançar um dado. Considere os eventos
e
. Determine
a)
b)
c)
d)
e)
f)
g)
a)
b)
c)
d)
e)
f)
g)
Passo 1
Beleza, vamos lá! A questão é sobre teoria de conjuntos aplicada ao espaço amostral de um dado, que é
.
Os eventos são
,
e
.
O que vem sendo pedido são operações básicas de conjuntos: interseção ( ), união (
), diferença (
) e complemento (
).
Para resolver, a gente vai usar as definições:
Os eventos são
O que vem sendo pedido são operações básicas de conjuntos: interseção (
Para resolver, a gente vai usar as definições:
- Interseção
: elementos que estão em e em . - União
: elementos que estão em ou em (ou em ambos). - Diferença
: elementos que estão em e não estão em . - Complemento
: tudo que está em e não está em .
A partir do próximo passo, a gente já faz cada conta.
Passo 2
a)
Interseção: o que e
têm em comum?
e
. Não há número par em comum com ímpar, então
Interseção: o que
Passo 3
b)
União: pega tudo que está em ou em
.
Juntando com
, sobra
União: pega tudo que está em
Juntando
Passo 4
c)
Diferença: elementos de que não estão em
.
Como e
não se sobrepõem, todos os de
continuam:
Diferença: elementos de
Como
Passo 5
d)
Mesmo raciocínio: elementos de que não estão em
.
Logo
Mesmo raciocínio: elementos de
Logo
Passo 6
e)
Primeiro o complemento de :
Primeiro o complemento de
Agora intersecta com
:
Passo 7
f)
Como , o complemento de
no espaço
é tudo:
Como
Passo 8
g)
Aqui , e o complemento de
é vazio:
Aqui
Resposta
a)
b)
c)
d)
e)
f)
g)
b)
c)
d)
e)
f)
g)