Seja Omega=1,2,3,4,5,6 a amostra de lançar um dado. Considere os eventos A=2,4,6, B1,3,5 e C=5. Determine
a) A cap B
b) A cup B
c) A-B
d) B-A
e) A^c cap B
f) (A cap B)^c
g) (A cup B)^c

Passo 1

Beleza, vamos lá! A questão é sobre teoria de conjuntos aplicada ao espaço amostral de um dado, que é
.
Os eventos são
, e .
O que vem sendo pedido são operações básicas de conjuntos: interseção ( ), união ( ), diferença ( ) e complemento ( ).
Para resolver, a gente vai usar as definições:
  • Interseção : elementos que estão em e em .
  • União : elementos que estão em ou em (ou em ambos).
  • Diferença : elementos que estão em e não estão em .
  • Complemento : tudo que está em e não está em .
A partir do próximo passo, a gente já faz cada conta.

Passo 2

a) A cap B = varnothing
Interseção: o que e têm em comum?
e . Não há número par em comum com ímpar, então

Passo 3

b) A cup B = 1,2,3,4,5,6 = Omega
União: pega tudo que está em ou em .
Juntando com , sobra

Passo 4

c) A - B = 2,4,6
Diferença: elementos de que não estão em .
Como e não se sobrepõem, todos os de continuam:

Passo 5

d) B - A = 1,3,5
Mesmo raciocínio: elementos de que não estão em .
Logo

Passo 6

e) A^c = Omega - A = 1,2,3,4,5,6 - 2,4,6 = 1,3,5
Primeiro o complemento de A^c cap B = 1,3,5 cap 1,3,5 = 1,3,5 :
Agora intersecta com :

Passo 7

f) (A cap B)^c = Omega = 1,2,3,4,5,6
Como , o complemento de no espaço é tudo:

Passo 8

g) (A cup B)^c = varnothing
Aqui , e o complemento de é vazio:

Resposta

a)
b)
c)
d)
e)
f)
g)

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