Sendo os eventos A=1,3,4,7,9, B=1,2,5,6,7,8 e Omega=N, determine:
a) A cap B
b) A cup B
c) A-B
d) B-A
e) A^c cap B

Passo 1

O enunciado pede várias operações entre dois conjuntos:
A = {1,3,4,7,9}, B = {1,2,5,6,7,8} e o universo Ω = ℕ.
Conteúdo: teoria de conjuntos (união, interseção, diferença e complemento).
O que vamos precisar:
  • Definição de interseção: elementos em A e B ao mesmo tempo.
  • Definição de união: elementos em A ou em B (ou em ambos).
  • Diferença A−B: elementos em A que não estão em B.
  • Complemento Aᶜ: todos os elementos do universo que não estão em A.
  • Depois é só fazer as contas listando elemento por elemento.

Passo 2

a) Interseção A cap B = 1,,7
– Teoria: um elemento faz parte de se estiver em A e em B.
– Vamos olhar A e B e ver quais números aparecem nos dois:
A = {1,3,4,7,9}
B = {1,2,5,6,7,8}
Os que se repetem são 1 e 7.
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Passo 3

b) União A cup B = 1,,2,,3,,4,,5,,6,,7,,8,,9
– Teoria: um elemento faz parte de se estiver em A ou em B (sem repetir).
– Juntamos todas as bolinhas de A e de B:
A = {1,3,4,7,9}
B = {1,2,5,6,7,8}
– Colocando tudo em ordem: 1,2,3,4,5,6,7,8,9.

Passo 4

c) Diferença A - B = 3,,4,,9
– Teoria: são os elementos que estão em A mas não estão em B.
– Vendo A = {1,3,4,7,9}, risca o que também está em B ({1,7}): sobra {3,4,9}.

Passo 5

d) Diferença B - A = 2,,5,,6,,8
– Mesma ideia: elementos em B que não estão em A.
– B = {1,2,5,6,7,8}, risca os que aparecem em A ({1,7}): sobra {2,5,6,8}.

Passo 6

e) A^c cap B = 2,,5,,6,,8
– Primeiro define o complemento no universo Ω = ℕ: são todos os naturais que não estão em A.
– Mas, ao intersectar isso com B, sobra exatamente os elementos de B que não estão em A, ou seja .
– Já vimos , então

Resposta

a)
b)
c)
d)
e)

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