Sendo os eventos
e
, determine:
a)
b)
c)
d)
e)
a)
b)
c)
d)
e)
Passo 1
O enunciado pede várias operações entre dois conjuntos:
A = {1,3,4,7,9}, B = {1,2,5,6,7,8} e o universo Ω = ℕ.
Conteúdo: teoria de conjuntos (união, interseção, diferença e complemento).
O que vamos precisar:
A = {1,3,4,7,9}, B = {1,2,5,6,7,8} e o universo Ω = ℕ.
Conteúdo: teoria de conjuntos (união, interseção, diferença e complemento).
O que vamos precisar:
- Definição de interseção: elementos em A e B ao mesmo tempo.
- Definição de união: elementos em A ou em B (ou em ambos).
- Diferença A−B: elementos em A que não estão em B.
- Complemento Aᶜ: todos os elementos do universo que não estão em A.
- Depois é só fazer as contas listando elemento por elemento.
Passo 2
a) Interseção
– Teoria: um elemento faz parte de se estiver em A e em B.
– Vamos olhar A e B e ver quais números aparecem nos dois:
A = {1,3,4,7,9}
B = {1,2,5,6,7,8}
Os que se repetem são 1 e 7.
Logo
– Teoria: um elemento faz parte de
– Vamos olhar A e B e ver quais números aparecem nos dois:
A = {1,3,4,7,9}
B = {1,2,5,6,7,8}
Os que se repetem são 1 e 7.
Logo
Passo 3
b) União
– Teoria: um elemento faz parte de se estiver em A ou em B (sem repetir).
– Juntamos todas as bolinhas de A e de B:
A = {1,3,4,7,9}
B = {1,2,5,6,7,8}
– Colocando tudo em ordem: 1,2,3,4,5,6,7,8,9.
– Teoria: um elemento faz parte de
– Juntamos todas as bolinhas de A e de B:
A = {1,3,4,7,9}
B = {1,2,5,6,7,8}
– Colocando tudo em ordem: 1,2,3,4,5,6,7,8,9.
Passo 4
c) Diferença
– Teoria: são os elementos que estão em A mas não estão em B.
– Vendo A = {1,3,4,7,9}, risca o que também está em B ({1,7}): sobra {3,4,9}.
– Teoria:
– Vendo A = {1,3,4,7,9}, risca o que também está em B ({1,7}): sobra {3,4,9}.
Passo 5
d) Diferença
– Mesma ideia: elementos em B que não estão em A.
– B = {1,2,5,6,7,8}, risca os que aparecem em A ({1,7}): sobra {2,5,6,8}.
– Mesma ideia: elementos em B que não estão em A.
– B = {1,2,5,6,7,8}, risca os que aparecem em A ({1,7}): sobra {2,5,6,8}.
Passo 6
e)
– Primeiro define o complemento no universo Ω = ℕ: são todos os naturais que não estão em A.
– Mas, ao intersectar isso com B, sobra exatamente os elementos de B que não estão em A, ou seja .
– Já vimos , então
– Primeiro define o complemento
– Mas, ao intersectar isso com B, sobra exatamente os elementos de B que não estão em A, ou seja
– Já vimos
Resposta
a)
b)
c)
d)
e)
b)
c)
d)
e)