Seja
onde
e
são diferenciáveis, e suponha que
e
Determine
e
.
Passo 1
Temos a função composta F(u,v)=f(g(u,v),h(u,v)), queremos as derivadas parciais de F em (1,0). O conteúdo é regra da cadeia para derivadas parciais de funções compostas, e vamos precisar dos valores de ∂f/∂x, ∂f/∂y em (x,y)=(2,3) e de ∂g/∂u, ∂g/∂v, ∂h/∂u, ∂h/∂v em (u,v)=(1,0).
Passo 2
A regra da cadeia para F(u,v)=f(g(u,v),h(u,v)) diz que:
Agora, avaliando em (u,v)=(1,0) e em (x,y)=(g(1,0),h(1,0))=(2,3), substituímos os dados: ∂f/∂x(2,3)=−1, ∂f/∂y(2,3)=10, ∂g/∂u(1,0)=−2, ∂g/∂v(1,0)=6, ∂h/∂u(1,0)=−2 e ∂h/∂v(1,0)=4. Fazendo as contas,