Sejam e . Ache a representação matricial para onde :
a) a base é .
b) a base é .
Passo 1
O enunciado define o espaço vetorial (polinômios de grau ) e a transformação linear
Para encontrar a matriz de em qualquer base , basta: . Calcular para . . Expressar cada em coordenadas na base . . Montar a matriz cujas colunas são essas coordenadas.
Passo 2
Base .
. . Em : . . . Em : . . . Em : . . . Em : .
Logo,
Passo 3
Base Bb = ,t^2,;t,;t^3,;1.
1. T(t^2)=2t. Em Bb: 2t = 0cdot t^2 +2cdot t +0cdot t^3 +0cdot1, vetor coluna [0,2,0,0]^T. 2. T(t)=1. Em Bb: [0,0,0,1]^T. 3. T(t^3)=3t^2. Em Bb: [3,0,0,0]^T. 4. T(1)=0. Em Bb: [0,0,0,0]^T.