Seja
um operador linear. Calcule a dimensão de
e os possíveis polinômios minimais de
.
.
Passo 1
O enunciado dá um operador linear
cujo polinômio característico é
Precisamos encontrar
e todos os possíveis polinômios minimais de
. Para isso vamos usar que
- o grau de
é igual a , - o polinômio minimal
divide e tem exatamente os mesmos fatores lineares, com expoentes entre 1 e os respectivos expoentes em .
Passo 2
Como
, concluímos que
Passo 3
O polinômio minimal
deve ser da forma
onde os expoentes satisfazem
pois cada fator aparece pelo menos uma vez (essa raiz é valor próprio) e no máximo com o mesmo multiplicador de
.
Passo 4
Logo, os possíveis polinômios minimais são exatamente
Resposta
Os possíveis polinômios minimais de
T são