Consideremos um espaço vetorial
e um operador linear
, com as propriedades dadas abaixo.
e
.
Determine a dimensão de
.
Determine a dimensão de
Passo 1
O enunciado nos dá um operador linear
com polinômio característico
e polinômio minimal
além de informar que a multiplicidade geométrica do autovalor
é
.
O que precisamos é encontrar . Para isso vamos usar a relação fundamental de que o grau do polinômio característico é igual à dimensão de
.
O que precisamos é encontrar
Passo 2
Observe que
é um polinômio de grau
Alternativamente, as multiplicidades algébricas dos autovalores são
e
, e a soma delas também dá
.
Passo 3
Pelo teorema que afirma que
, concluímos que