6 Seja um operador linear cuja matriz na base canônica de é . Verifique que T é diagonalizável. Encontre matrizes P invertível e D diagonal, tais que P[T] P^-1=D.
Passo 1
O enunciado dá um operador linear T:R^3toR^3 cuja matriz na base canônica é
[T]= -9 & 4 & 4 -8 & 3 & 4 -16& 8 & 7 ,
e pede para verificar que T é diagonalizável e encontrar uma matriz invertível P e uma diagonal D tais que
P,[T],P^-1=D
O conteúdo aqui é diagonalização de operador linear: vamos calcular valores e vetores próprios, verificar que a multiplicidade geométrica coincide com a algébrica e montar P e D.
Passo 2
Calculemos o polinômio característico de [T]. Seja lambda variável, então