Seja
operador linear dado por
Mostre que
é um isomorfismo e encontre
.
Passo 1
O enunciado define o operador linear
O objetivo é mostrar que
é um isomorfismo (isto é, bijetora) e encontrar explicitamente
.
Passo 2
Em primeiro lugar, escrevemos
na base canônica pela matriz
isto é,
T(v)=A,v . Para verificar que
T é invertível, calculamos
Os determinantes menores são
Logo
Passo 3
Como
det(A)=1neq0 , a matriz
A é invertível e, portanto,
T é bijetora e logo um isomorfismo linear.
Passo 4
Para encontrar
em função de ((x,y,z)]. Fazendo eliminação obtemos
Assim,
Assim,