Seja um operador linear em e a matriz de com respeito a base canônica é dada por .
(a) Encontre o polinômio característico de T, os autovalores e autovetores correspondentes.
(b) Ache [T]B, onde B=(0,1,1),(0,-1,1),(1,0,1)
Passo 1
O enunciado pede, em (a), o polinômio característico de T, seus autovalores e autovetores; e, em (b), a matriz de T na base
B = ,v1=(0,1,1),;v2=(0,-1,1),;v3=(1,0,1)
Para (a) vamos usar a definição de polinômio característico em termos do determinante de [T]C - lambda I. Para (b) vamos calcular T(vi) na base canônica e depois escrever cada T(vi) como combinação linear de B.