Seja um operador linear sobre que é representado em relação à base ordenada canônica pela matriz
Exprimir o polinômio minimal p de T sob a forma p=p1 p2, sendo p1 e p2 unitários e irredutíveis sobre o corpo dos números reais. Seja Wi o núcleo de pi(T). Determinar
bases betai dos espaços W1 e W2. Se Ti é o operador induzido sobre Wi por T, determinar a matriz de Ti em relação à base betai.
Passo 1
O enunciado dá um operador linear TcolonR^3toR^3 cuja matriz na base canônica é
A = 6 & -3 & -2 4 & -1 & -2 10 & -5 & -3
Queremos encontrar o polinômio mínimo de T, fatorá-lo sobre R em fatores unitários e irredutíveis p1 e p2, depois determinar os subespaços invariantes Wi=ker pi(T), bases betai de cada Wi e as matrizes de T|Wi nessas bases.
Passo 2
Calculamos o polinômio característico chiT(lambda)=det(lambda I - A). O resultado é