Ache um ponto sobre o eixo x que está distante 2 raiz3 do ponto (1,-2,2). Quantos pontos satisfazem essa condição?

Passo 1

O enunciado pede pontos sobre o eixo x (ou seja, com coordenadas da forma (x,0,0)) que estejam à distância 2raiz3 de (1,-2,2). Para isso vamos usar a fórmula da distância em R^3.

Passo 2

Seja um ponto genérico no eixo x, (x,0,0). A distância até (1,-2,2) é
raiz(x-1)^2 + (0 - (-2))^2 + (0 - 2)^2 = 2raiz3
Elevando ao quadrado para eliminar a raiz, obtemos
(x-1)^2 + 2^2 + (-2)^2 = 12

Passo 3

Como 2^2 + (-2)^2 = 4 + 4 = 8, a equação fica
(x-1)^2 + 8 = 12 Longrightarrow (x-1)^2 = 4
Logo
x - 1 = pm 2 Longrightarrow x = 3 ou x = -1

Passo 4

Cada valor de x gera um ponto no eixo: (3,0,0) e (-1,0,0). Portanto há exatamente dois pontos que satisfazem a condição.

Resposta

Existem dois pontos: (3,0,0) e (-1,0,0).

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