Queremos o polinômio mínimo de T, os autoespaços generalizados para cada autovalor e a forma canônica de Jordan. Para isso vamos calcular o polinômio característico, as multiplicidades algébrica e geométrica, depois os núcleos de (T-lambda I) e (T-lambda I)^2.
Passo 2
Cálculo do polinômio característico chiT(lambda)=det(lambda I - [T]). Observando que lambda I-[T] é triangular por blocos, faz-se expansão de Laplace sobre a primeira linha e obtém-se
chiT(lambda)=(lambda-2)^3(lambda-1)^2
Logo os autovalores são lambda=2 (multiplicidade algébrica 3) e lambda=1 (multiplicidade algébrica 2).
Passo 3
Determinar a dimensão dos autoespaços (multiplicidade geométrica).
Para lambda=2 resolvemos (A-2I)x=0 e obtemos as equações x1=0,;x2=x4,;x3=x5.
Há dois graus de liberdade (x4,x5), logo dimker(A-2I)=2.
Para lambda=1 resolvemos (A-I)x=0 e obtemos x1=0,;x2=0,;x3=0, com x4,x5 livres.
Logo dimker(A-I)=2.
Passo 4
O tamanho dos blocos de Jordan vem de comparar multiplicidades algébrica e geométrica:
Para lambda=1: mult. algébrica 2 e geométrica 2 Rightarrow dois blocos J1(1).
Para lambda=2: mult. algébrica 3 e geométrica 2 Rightarrow um bloco de tamanho 2 e outro de tamanho 1, J2(2)oplus J1(2).
O polinômio mínimo é o produto dos fatores (lambda-lambdai)^si com si o maior tamanho de bloco de Jordan para lambdai. Logo
mT(lambda)=(lambda-2)^2(lambda-1)
Passo 5
Determinar os autoespaços generalizados
Para calculamos . Se , verifica-sesem restrição em ) é dado por além de , dimensão 2, conforme indicado no passo anterior.
Passo 6
Forma canônica de Jordan de (ou seja, a matriz de Jordan) é blocos diagonais