Seja operatorname{det} A=\left[\begin{array}{lll}a & b & c \\\ d & e & f \\\ g & h & i\end{array}\right]=10 .Calcule,usando as propriedades dos determinantes:
\left|\begin{array}{rrr}a & b & c \\\ d / 2 & e / 2 & f / 2 \\\ g & h & i\end{array}\right|

Passo 1

O enunciado informa que \det A=10 para a matriz
A = \begin{pmatrix} a & b & c \\\ d & e & f \\\ g & h & i \end{pmatrix}
e pede o determinante da matriz obtida ao substituir a segunda linha por \bigl(\frac{d}{2},\;\frac{e}{2},\;\frac{f}{2}\bigr). Para resolver, usamos a propriedade de determinantes que diz: multiplicar uma linha por um escalar \lambda faz o determinante ser multiplicado por \lambda.

Passo 2

Como apenas a segunda linha foi multiplicada por \frac12, o novo determinante vale
\det(\text{nova matriz}) \;=\;\frac12\;\det(A)\;=\;\frac12\cdot10\;=\;5.

Resposta

5

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