Dada A \in M_{n}(\mathbb{R}) ,tal que \operatorname{det} A=D, determine:
\operatorname{det} 2 A

Passo 1

O enunciado nos dá uma matriz A\in M_{n}(\mathbb{R}) com \det A = D e pede para encontrar \det(2A). O conteúdo envolvido é a propriedade de determinante sob multiplicação de uma matriz por escalar.

Passo 2

Sempre que uma matriz A\in M_{n}(\mathbb{R}) é multiplicada por um escalar k, cada uma das n linhas (ou colunas) de A é multiplicada por k. Portanto, a fórmula geral é
\det(kA) = k^{n}\,\det(A).

Passo 3

Aqui temos k=2. Aplicando a fórmula,
\det(2A) = 2^{n}\,\det(A) = 2^{n}D.

Resposta

\det(2A) = 2^{n}D.

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