Seja uma va X, \operatorname{com} f d p f(x)=\frac{k}{\sqrt{x}}-k, se 0<x \leq k.
a) Encontre k para que f(x) seja uma f.d.p.
b) Encontre sua fda F(x).
c) Calcule a média e a variância de X.
d) Encontre os pontos a e b tais que P(X \leq a)=P(X \geq b)=0,25.
Passo 1
O enunciado apresenta uma v.a. contínua X com densidade
f(x)=\frac{k}{\sqrt{x}} - k
para 0<x\le k (e f(x)=0 fora desse intervalo).
Precisamos usar a condição de normalização \int f(x)\,dx=1 para achar k, depois calcular a função de distribuição acumulada (FDA), o valor esperado, a variância e, por fim, os quantis de ordem 0{,}25 e 0{,}75.