Seja uma va
com distribuição normal com média
e variância
.
a) Calcule
e
.
b) Encontre
e
tal que
.
c) Se
, encontre a média e variância de
.
a) Calcule
b) Encontre
c) Se
Passo 1
O enunciado diz que
é uma variável aleatória com distribuição normal de média
e variância
. Isso faz com que o desvio-padrão seja
Precisaremos usar a padronização para a normal padrão e tabelas (ou calculadora) da função de distribuição
. Também vamos usar as propriedades de transformações lineares de variáveis aleatórias.
Passo 2
Padronizamos
pela variável
que tem distribuição
. Assim,
Passo 3
Para
:
Logo
Para
:
Então
Passo 4
Queremos
e
tais que
Para simetria ao redor de
, deixamos as caudas somarem
, ou seja, cada cauda tem área
. Assim o quantil superior é
Portanto
Passo 5
Para
, usamos:
Resposta
a)
e
.
b) e
.
c) e
.
b)
c)