Seja
e
. Determine
tal que
possua um único autovalor real, isto é,
, e determine este autovalor.
Passo 1
O enunciado dá a matriz
com
, e pede o valor de
para que
tenha autovalor duplo real (isto é,
) e qual é esse valor. Usaremos o polinômio característico de uma matriz
e o discriminante.
Passo 2
O polinômio característico de
é
onde
Logo
Passo 3
O discriminante desse polinômio é
Passo 4
Para ter raiz dupla real, precisamos de
. Assim
Passo 5
Com
, o traço é
e o autovalor duplo vale