Seja
uma transformação linear definida por
. Verifique se o subespaço
é invariante por
.
Passo 1
O enunciado nos dá a transformação linear
e o subespaço
Para mostrar que
é invariante por
, precisamos verificar que para todo
vale
.
Passo 2
Tomemos um vetor genérico de
:
Passo 3
Calculamos a imagem de
por
:
Passo 4
Observamos que
tem segunda componente igual a zero. Portanto
também está em
. Isso mostra que
ou seja,
é invariante por
.
Resposta
Sim,
é invariante por
.