Seja
. Como
é base de
, concluímos que
. Mostre que
.
Passo 1
O enunciado diz que temos um polinômio
e que
é base de
,
logo existe única forma de escrever
logo existe única forma de escrever
Queremos encontrar cada coeficiente
. Para isso, usaremos as funções de avaliação
definidas por
e a propriedade de que os
são os polinômios de Lagrange em nós
, isto é,
Passo 2
Aplicamos ambos os lados da igualdade
no funcional
. Assim obtemos
Passo 3
Note que por definição de
Logo, na soma só sobrevive o termo (i=j], dando