Seja
um ponto do segmento
tal que
. Obtenha o parâmetro
de modo que
. Se
A=(1,3,1) e
B=(6,8,2) , encontre o ponto
P .
Passo 1
O enunciado diz que
P está sobre o segmento
AB de modo que a distância de
P a
A é três vezes a distância de
P a
B . Queremos escrever
e determinar o parâmetro
t . O conteúdo aqui é a relação de divisão de um segmento em uma razão fixa (fórmula do ponto que divide um segmento).
Passo 2
Primeiro, calculemos o vetor
Então
Como distância euclidiana satisfaz
e
Como
P está entre
A e
B , tem
0<= t<=1 , logo
|P - B|=(1-t)|AB| . A condição é
Passo 3
Cancelando
|AB| (que não é zero) e resolvendo em
t :
Passo 4
Agora, com
A=(1,3,1) e
B=(6,8,2) , temos
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