Verifique quais pares de retas
e
são coincidentes e quais são paralelas, onde:
e
.
Passo 1
O enunciado dá duas retas no espaço em forma paramétrica:
O conteúdo aqui é geometria analítica no espaço: extraímos vetores diretores e verificamos se são proporcionais (para testar paralelismo) e, em caso afirmativo, se as retas coincidem (um ponto de uma está na outra).
Passo 2
Extraímos o vetor diretor e um ponto de cada reta.
Para :
Para
Para
:
Passo 3
Verificamos se
e
são proporcionais.
Note que
Note que
logo as direções são colineares, o que implica que
e
são paralelas (ou coincidentes).
Passo 4
Para decidir entre paralelas distintas ou coincidentes, checamos se um ponto de
pertence a
. Considere
. Se
estivesse em
, haveria
tal que
Das coordenadas temos
pela primeira, mas então a segunda daria
. Logo não existe
que satisfaça todas as coordenadas, e
.
Resposta
As retas
e
são paralelas e não coincidentes.