Seja
um primo. Mostre que
Passo 1
O enunciado pede para mostrarmos que, dado um primo
, vale
O conteúdo principal que vamos usar é o Teorema de Wilson, que diz que
.
Passo 2
Pelo Teorema de Wilson, temos
Passo 3
Reescrevemos o fatorial como
Passo 4
Agora reduzimos cada fator
módulo
. Sabendo que
,
e
, obtemos
Passo 5
Logo
Igualando a
com
e usando Wilson, temos
Multiplicando ambos os lados por
, chega-se a