João tem as seguintes dividas
No valor de R vencível daqui a vencível daqui a do ano;
Como João tem um valor a receber daqui a 10 meses, ele pede ao credor que faça os cálculos para um pagamento de todas as dívidas nessa data. Qual foi o valor calculado pelo credor sabendo-se que foi acordado uma taxa de 8,243216% ao quadrimestre, Capitalização composta.

Passo 1

O enunciado diz que João deve R$ 60.000,00 daqui a 5/4 de ano (ou seja, daqui a 1,25 anos) e quer antecipar o pagamento para daqui a 10 meses usando juros compostos à taxa de 8,243216% ao quadrimestre.

Passo 2

Primeiro convertemos os prazos em meses: 5/4 de ano = 15 meses. Como a antecipação será em 10 meses, faltam 15 – 10 = 5 meses para o vencimento. Em quadrimestres (4 meses cada), esse intervalo é 5 / 4 = 1,25 quadrimestres.

Passo 3

Na capitalização composta, o valor presente (PV) de um valor futuro (FV) é dado por:
PV = FV(1 + i)^n

Passo 4

Aqui temos FV = R$ 60.000,00, i = 0,08243216 (8,243216%) e n = 1,25. Logo:
60.000,00, i = 0,08243216 (8,243216%) e n = 1,25 Logo:

Passo 5

Calculando o fator de desconto: primeiro 1 + i = 1,08243216 e em seguida (1,08243216)^1,25 approx 1,1040. Assim o fator de desconto composto é aproximadamente 1/1,1040 approx 0,9057.

Passo 6

Multiplicando pelo futuro, obtemos o valor presente na data de 10 meses:
PV approx 60000 times 0,9057 = 54344,00

Resposta

R$ 54.344,00

Exercícios relacionados