Seja p(t) in P1(K) escreva [p(t)]B na base B a seguir:
p(t)=2 t+3 e B=t, 1

Passo 1

O enunciado pede para encontrar as coordenadas do polinômio
p(t)=2t+3
na base B=t,1 de P1(K).
Isso significa que queremos achar escalares a e b tais que
p(t)=acdot t ;+; bcdot 1
e então montar o vetor coluna [p(t)]B=(a,b)^T.

Passo 2

Comparando termo a termo em
p(t)=2t+3
com
acdot t + bcdot 1,
vemos que o coeficiente de t é a=2 e o termo constante é b=3.

Passo 3

Portanto, na base B=t,1 o vetor coordenado de p(t) é
[p(t)]B = 2 3

Resposta

[p(t)]B = 2 3

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