Seja p(t) in P1(K) escreva [p(t)]B na base B a seguir:
p(t)=2 t+3 e B=t+1,2 t-3

Passo 1

O enunciado dá o polinômio p(t)=2t+3 em P1(K) e a base
B=,t+1,;2t-3.
Queremos encontrar os escalares alpha,beta tais que
alpha,(t+1);+;beta,(2t-3) ;=;2t+3,
pois daí [p(t)]B=(alpha,beta).

Passo 2

Expandindo a combinação linear, obtemos
alpha,t + alpha + 2beta,t -3beta ;=; (alpha + 2beta),t + (alpha -3beta),
que deve ser igual a 2t+3. Assim formamos o sistema de coeficientes:

Passo 3

alpha + 2beta = 2, alpha - 3beta = 3
Subtraindo a segunda equação da primeira fica
5beta = -1 Longrightarrow beta = -tfrac15,
e daí
alpha = 2 - 2beta = 2 - 2l(-tfrac15r) = tfrac125

Passo 4

Portanto, os coeficientes que descrevem p(t) na base B são
alpha=tfrac125 e beta=-tfrac15.

Resposta

[p(t)]B = tfrac125[6pt] -tfrac15 ]

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