Seja p(t) in P1(K) escreva [p(t)]B na base B a seguir:
p(t)=5 t+4 e B=t+1,2 t-3

Passo 1

O enunciado fornece o polinômio p(t)=5t+4 em P1(K) e a base
B=,t+1,;2t-3.
Queremos encontrar as coordenadas [p(t)]B de p(t) nessa base.

Passo 2

Vamos escrever p(t) como combinação linear dos vetores de B:
p(t) ;=; a,(t+1);+;b,(2t-3)
Desenvolvendo esse produto escalar, encontramos
p(t) ;=;(a+2b),t ;+;(a-3b)

Passo 3

Como também temos p(t)=5t+4, igualamos coeficientes de t e termo constante:
a + 2b = 5, a - 3b = 4

Passo 4

Resolvendo o sistema, subtraímos a segunda equação da primeira:
(a+2b)-(a-3b)=5-4 Longrightarrow 5b=1 Longrightarrow b=tfrac15
Substituindo em a+2b=5, vem
a=5-2l(tfrac15r)=tfrac235

Resposta

[p(t)]B = tfrac235[6pt] tfrac15 .]

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