Seja a parábola
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Encontre a curvatura nos pontos
e
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Encontre a curvatura nos pontos
Passo 1
O enunciado pede a curvatura da parábola y = x^{2} em três pontos específicos. Vamos usar o conteúdo de geometria diferencial de curvas planas, em que sabemos que para um gráfico y = f(x) precisamos das derivadas primeira e segunda para aplicar a fórmula da curvatura.
Passo 2
Calcule as derivadas de y = x^{2}: primeiro y’ = 2x e depois y’’ = 2. A fórmula da curvatura para um gráfico y = f(x) é
Passo 3
Avalie a curvatura em x = 0 substituindo na expressão geral:
Passo 4
Avalie a curvatura em x = 3:
Passo 5
Avalie a curvatura em x = -4:
Resposta
As curvaturas são κ(0,0)=2, κ(3,9)=2/37^{3/2} e κ(-4,16)=2/65^{3/2}.